Можно ли услышать, что скрыто в центре черной дыры?

Колебания чёрных дыр могут рассказать о том, что скрыто за горизонтом событий, больше, чем принято считать. Недавнее исследование показало: если заменить классическую сингулярность тремя разными квантовыми моделями ядра, гравитационно-волновой «звон» каждой дыры приобретает противоположные черты. В одном случае тон становится выше на 12%, а в другом — ниже на 25%, что открывает неожиданный способ проверки теорий квантовой гравитации.

Каждая чёрная дыра хранит в центре вопрос, на который классическая физика ответить не может. Общая теория относительности Эйнштейна предсказывает, что всё, что пересекает горизонт, сжимается в сингулярность — точку бесконечной плотности, где сами уравнения теряют смысл. Большинство физиков ожидает, что квантовая гравитация заменит эту точку чем-то конечным, но центр скрыт за горизонтом событий. Как же узнать, что там находится? Один из ответов — слушать.

Возмущённая чёрная дыра, например, только что родившаяся в результате слияния, звенит, как ударенный колокол. Она излучает гравитационные волны в виде нескольких быстро затухающих тонов, которые физики называют квазинормальными модами. Каждый тон имеет свою высоту и скорость затухания, определяемые геометрией пространства-времени вокруг дыры. Постройте центр иначе — и дыра должна звенеть иначе.

Гравитация, которая меняется с расстоянием

В теориях Ньютона и Эйнштейна сила гравитации задаётся одной константой — гравитационной постоянной Ньютона. Однако несколько подходов к квантовой гравитации предполагают, что эта постоянная может зависеть от расстояния. В теории асимптотической безопасности, предложенной Стивеном Вайнбергом, гравитация ослабевает на самых коротких дистанциях. Если встроить такую «бегущую» константу в шварцшильдовскую чёрную дыру, её центр изменится.

В первой работе, опубликованной в The European Physical Journal C, константа следует квантовой поправке к закону Ньютона, и гравитация вблизи центра усиливается. Сингулярность при этом выживает, но «размазывается» по сфере — возникает ядро с планковской плотностью, всё ещё скрытое за горизонтом.

Во второй статье, вышедшей в Physical Review D, исследователи изучили чёрную дыру, построенную Альфио Бонанно и Мартином Ройтером в 2000 году на основе асимптотической безопасности. Здесь гравитация полностью отключается в центре, гладкое ядро заменяет сингулярность, и появляется второй внутренний горизонт. В третьей работе, завершающей серию, рассматривалась чёрная дыра Хейворда — простая модель без сингулярности, чья форма также возникает в некоторых конструкциях асимптотической безопасности. Одно число задаёт размер её ядра, и при критическом значении 32/27 два горизонта сливаются.

Слушая с точностью до 200 знаков

Обычный подход — приближение ВКБ — рассматривает барьер, с которым сталкиваются волны вокруг чёрной дыры, как гладкий холм. Вместо этого авторы применили спектральный метод Чебышёва. Он отображает всю область вне чёрной дыры на конечный интервал, записывает волну как сумму полиномов и превращает задачу в проблему собственных значений большой матрицы, решаемую в 200-значной арифметике. На чёрной дыре Эйнштейна этот метод воспроизводит известные тоны с точностью до шести знаков после запятой.

Экстремальный случай потребовал особой осторожности: когда два горизонта сливаются, уравнения меняют характер на горизонте, поэтому для чёрной дыры Хейворда была написана отдельная версия задачи. Это позволило проследить поведение дыры вплоть до предела.

• Чёрная дыра Хейворда в крайней точке звонит на 9,5% выше, чем дыра Эйнштейна той же массы;
• её тон затухает на 22,1% медленнее, поэтому звон длится на 28% дольше;
• дыра Бонанно–Ройтера в своей крайней точке звонит на 12,0% выше и затухает на 22,3% медленнее;
• планковская звезда массой в одну планковскую массу ведёт себя противоположно: её основной тон ниже на 25,0%, а затухание быстрее на 21,6%.

Где гравитация слабеет в центре, дыра звонит выше и дольше. Где она усиливается — тон становится ниже и короче.

Два дополнительных теста укрепили уверенность в этом контрасте. Электромагнитные волны, чьи тоны зависят только от геометрии, ведут себя так же: для крайней дыры Хейворда их основной тон повышается на 8,0%, а затухает он на 17,9% медленнее. Гравитационные волны также встряхивают то, из чего состоит ядро, — а это геометрия сама по себе не описывает. Исследователи приняли одну модель такого отклика; с другой моделью, использованной в недавних работах, высота тона растёт примерно на 6% вместо 9%, но в том же направлении.

Световое кольцо решает всё

Почему скрытый центр вообще должен иметь значение? Потому что звон рождается снаружи, вокруг светового кольца — расстояния, на котором свет может обращаться вокруг чёрной дыры по круговой орбите. В первом приближении высота тона определяется тем, как быстро волны обходят это кольцо, а затухание — тем, как быстро они соскальзывают с него.

Там, где гравитация ослабевает у центра, она также немного слабее и у светового кольца, и кольцо смещается внутрь: для крайней дыры Хейворда — с 3 до 2,65 массы чёрной дыры. Волны обращаются вокруг меньшего кольца быстрее, поэтому тон повышается, а орбита света становится менее неустойчивой, поэтому волны соскальзывают медленнее. Там, где гравитация усиливается (как у планковской звезды), кольцо сдвигается наружу — с 3 до 4,14 — и тон падает.

Малые чёрные дыры, долговременные уроки

Можно ли услышать такие тоны сегодня? Нет. Ядро имеет значение только тогда, когда его размер сопоставим с размером самой дыры. Для ядра, заданного квантовой гравитацией, это означает массу в несколько планковских масс — десятки микрограммов. Для чёрной дыры массой с Солнце, как показывает первая работа, изменение было бы меньше одной части на 10⁷⁶, поэтому дыры, которые регистрируют детекторы, звенят ровно так, как предсказывает Эйнштейн. Столь малые объекты могли бы появиться в последний момент испарения первичных чёрных дыр, если такие вообще рождались.

Что останется надолго — так это карта. Трилогия показывает, какое ядро оставляет какой отпечаток: более слабая гравитация в центре делает из дыры лучший колокол, звонящий выше и дольше, а более сильная — тусклый, низкий и короткий. Также опубликованы точные таблицы тонов, коды и спектры открыто доступны на GitHub. Центр чёрной дыры, возможно, останется скрытым навсегда, но её звон не обязан хранить этот секрет. Какой из трёх сценариев соответствует реальности, смогут показать лишь будущие наблюдения первичных чёрных дыр, если они когда-либо будут обнаружены. Подробности исследования опубликованы в журнале Physics of the Dark Universe.